El rival que se revelaría en el sorteo del día posterior a la finalización de la eliminatoria resultaría ser el Valencia Club de Fútbol. Para entonces, el club decidió trasladarse al Pabellón Fuente de San Luis de la capital del Turia y cambió su nombre a «Pamesa Valencia». Después de la oferta irrechazable de Reisdorf, Alianza Lima invitó a Cubillas a salir, por lo que el jugador tuvo que incorporarse a la plantilla del club suizo, donde estuvo apenas seis meses por su inadaptación al frío clima de Suiza aunque conquistando el campeonato doméstico. No fue una negociación fácil, ya que al principio ofreció una cantidad cercana a los 100.000 dólares, pero no contaba con la negativa absoluta de Cubillas, quien no quería abandonar su país en ese momento, y menos para irse a jugar a Suiza. Finalmente el Basilea y Reisdorf aceptaron y Cubillas pudo huir de Suiza a cambio de 400.000 dólares. El Basilea sería el primero del futbolista en Europa.
Tras su paso destacado por Portugal, en 1977, decidió volver al Perú para jugar nuevamente en las filas del Alianza Lima junto con otras figuras como César Cueto, José Velásquez, Hugo Sotil y Guillermo La Rosa, conformando uno de los mejores equipos en la historia del club blanquiazul y que logró el bicampeonato en 1977 y 1978. La dupla Sotil-Cubillas fue esencial para muchos de los triunfos blanquiazules y aquella tarde no fue la excepción: el Cholo convirtió un tanto y el Nene otros dos más. Durante su participación con el equipo veracruzano en el torneo Apertura 2004, fue parte fundamental de la histórica actuación de su equipo, que alcanzó el primer lugar de la competencia (algo que no conseguía desde la temporada 1949-50), luego de una racha de ocho victorias consecutivas, y encabezando una muy destacada ofensiva integrada por Walter Jiménez, Kléber Pereira, Christian Giménez, entre otros. Con una cifra tan escandalosa Cubillas pensó que Reisdorf no aceptaría, pero sí lo hizo. En el minuto 2 del primer tiempo, España se puso por delante del marcador gracias a un gol de falta que marcó Xavi Hernández.
Destacado por sus tiros libres, es considerado uno de los mejores especialistas en lanzamiento de falta de todos los tiempos. Se dividió en dos tiempos de veinte minutos cada uno y el resultado final fue de empate a tres goles. Un hecho que expuso el excelente momento futbolístico que estaba viviendo Perú en la década del 70 se dio cuando directivos del Deportivo Municipal y Alianza Lima, formaron en 1971, un combinado para jugar una serie de encuentros amistosos con la finalidad de juntar a Teófilo Cubillas con Hugo Sotil, otra gran estrella de su época, en la recordada Dupla de Oro, que dejó recuerdos imborrables para la afición peruana, como la victoria sobre el Benfica de Eusébio o la goleada de 4 a 1 al FC Bayern de Múnich de Beckenbauer, Müller y Maier, recordada no solo por la tremenda superioridad mostrada sobre el campeón europeo, sino por la gran cantidad de jugadas exquisitas (paredes, caños, regates y goles) que Cubillas y Sotil prodigaron. El mismo Nene recuerda que «Era el jugador mejor pagado del país, por delante incluso de Eusébio, una leyenda del Benfica y del fútbol mundial». 72 goles en 122 partidos, logrando un promedio de 0.59 goles por partido, y el que más goles anotó en una temporada europea, al marcar 36 goles en 38 partidos en la temporada 1975-76 con la camiseta del FC Oporto.
Con la selección peruana, es el tercer máximo goleador histórico con 26 goles en 81 partidos. El 31 de octubre de 1973, fue convocado para defender las sedas de la selección de América, contra la selección de Europa, que tenía en sus filas a Johan Cruyff, Eusébio y Franz Beckenbauer, el partido se disputó en el Camp Nou de Barcelona, empataron 4 a 4 y la selección de América ganó en tanda de penales (7-6). En el equipo de América destacaron Héctor Chumpitaz (Capitán), Víctor Espárrago, Miguel Brindisi, Paulo César, Hugo Sotil, Rivelino y principalmente Cubillas. Ha sido internacional absoluto con la selección del Perú, de la cual es el tercer máximo goleador histórico. Es considerado el máximo ídolo del futbol peruano. Es considerado por la IFFHS como el mejor futbolista peruano del siglo XX. Es considerado como el máximo referente del fútbol peruano y uno de los mejores jugadores sudamericanos de toda la historia. Después de un breve descanso, el equipo comenzó la temporada 2020-21 ganando la Supercopa de Europa por segunda vez en su historia. Ya en su primera temporada fue máximo goleador del torneo con 19 goles.
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