Y entonces llegaron Oporto, Sporting de Portugal, FC Barcelona, camiseta de futbol A.C Milán e incluso el Real Madrid. Buscando un clima más benigno, Cubillas recala en el FC Oporto, donde permanecería tres temporadas con la camiseta 10 y disfrutando de sus mejores años como jugador. Cubillas fue uno de los mejores futbolistas del mundo de los años 1970 y ha sido uno de los jugadores más completos que se haya visto, comúnmente es tomado en cuenta para los ránquines de los mejores goleadores compitiendo con los mejores del mundo, camiseta del liverpool 2024 pero al mismo tiempo también es considerado en los ránquines como mejor jugador con grandes genios del balón. Destacan en la historia bética como jugadores que más años estuvieron bajo la disciplina del club, Rogelio Sosa y los gaditanos Juanjo Cañas y Antonio Benítez con un total de dieciséis, quince y catorce temporadas respectivamente. Al año siguiente consigue conquistar la liga, 25 años después, gracias a un memorable gol de Iulian Filipescu en el tiempo añadido del último partido de la temporada.
Este resultado hizo que Alianza Lima sea inalcanzable y por ende el título pasaba a manos de los íntimos a falta de jugar su último partido ante Universitario. Con el título en sus manos, Alianza Lima debió enfrentar en la última fecha de la liguilla a Universitario en su estadio y se sospechaba que el entrenador íntimo diera descanso a varios de sus mejores jugadores. Al mismo tiempo estudiaba en el Colegio Ricardo Bentín del Rímac.Ya en Alianza, logra los torneos juveniles de 1965 y 1966. Debutó a los 17 años en Primera División con Alianza Lima. La última jornada del torneo de 1977 tenía como protagonistas a Alianza Lima y Melgar de Arequipa, ambos equipos eran los únicos con chances de alzar el trofeo de campeón. Es sustituido por el exjugador del Getafe Cosmin Contra logrando la salvación en el último partido con victoria en el Estadio de Vallecas en la última jornada de la temporada. El 31 de octubre de 1973, fue convocado para defender las sedas de la selección de América, contra la selección de Europa, que tenía en sus filas a Johan Cruyff, Eusébio y Franz Beckenbauer, el partido se disputó en el Camp Nou de Barcelona, empataron 4 a 4 y la selección de América ganó en tanda de penales (7-6). En el equipo de América destacaron Héctor Chumpitaz (Capitán), Víctor Espárrago, Miguel Brindisi, Paulo César, Hugo Sotil, Rivelino y principalmente Cubillas.
Y es que justo cuando el jugador lo pasaba mal en Basilea, Hugo Sotil, compañero suyo en la selección, aterrizaba en el Camp Nou. Un hecho que expuso el excelente momento futbolístico que estaba viviendo Perú en la década del 70 se dio cuando directivos del Deportivo Municipal y Alianza Lima, formaron en 1971, un combinado para jugar una serie de encuentros amistosos con la finalidad de juntar a Teófilo Cubillas con Hugo Sotil, otra gran estrella de su época, en la recordada Dupla de Oro, que dejó recuerdos imborrables para la afición peruana, como la victoria sobre el Benfica de Eusébio o la goleada de 4 a 1 al FC Bayern de Múnich de Beckenbauer, Müller y Maier, recordada no solo por la tremenda superioridad mostrada sobre el campeón europeo, sino por la gran cantidad de jugadas exquisitas (paredes, caños, regates y goles) que Cubillas y Sotil prodigaron. A pesar de no conseguir ganar la liga, sus genialidades quedaron patentes y se ganó el brazalete de capitán, siendo el auténtico ídolo, máximo goleador y capitán de la afición de los dragones. ABC Sports. Los Strikers también avanzaron a las semifinales de playoffs en 1978, 1981 y 1982. Cubillas jugó 5 temporadas y se convirtió en el máximo goleador histórico.
Es el tercer máximo goleador de la selección del Perú con 26 tantos en 81 encuentros oficiales, incluyendo los amistosos ante clubes (Steaua de Bucarest, Racing Club, etc.) anotó 45 goles en 117 partidos. En aquel Mundial, Cubillas dio el salto a la fama a nivel internacional marcando 5 goles y anotándole a todos los equipos que enfrentó (1 gol a Bulgaria, 2 a Marruecos, 1 a Alemania y 1 a Brasil), llevando a su equipo a los cuartos de final, convirtiéndose en el tercer goleador, el mejor jugador sudamericano y en el Mejor Jugador Joven del Torneo. En una encuesta hecha por la FIFA en Internet, realizada con motivo de la Copa Mundial de 2006 en su sección Mejor Jugador Joven, para elegir al mejor de todos los galardonados con esta distinción en los mundiales, Cubillas ocupó el segundo lugar, después de Pelé. Junto con la Libertadores, ese mismo año lograron la Copa Interamericana 1972 y la Copa Intercontinental 1973, dando origen al popular mote de «Rey de Copas». Ya en los cuartos de final, el equipo de Perú descendió su nivel y terminó goleado por Argentina 6 a 0, un resultado que generó polémica, porque para todos los entendidos no existía una diferencia futbolística como para darse ese resultado y esto permitió a la Argentina clasificar a la final.